Précompact \(E\)
\((E,d)\) est un Espace métrique et pour tout \(\varepsilon\gt 0\), on peut recouvrir \(E\) par un nombre fini de Boules de rayon \(\varepsilon\) :$$\forall \varepsilon\gt 0,\exists n\in {\Bbb N},\exists\{x_1,\dots,x_n\},\quad E\subset\bigcup_{i=1}^nB(x_i,\varepsilon).$$

• \(A\subset E\) est précompact s'il est précompact pour la Topologie induite
• caractérisation : de toute suite de \(E\), on peut extraire une sous-Suite de Cauchy
• intérêt : un espace métrique est compact si et seulement s'il est précompact et complet

Questions de cours

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner une propriété utile d'un espace compact métrique.
Verso: Il est aussi précompact.
Bonus:
Carte inversée ?:
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Dans quelle situation un espace compact est-il séparable ?
Verso: Dans un Espace métrique, par Précompacité.
Bonus:
Carte inversée ?:
END